04 forced response 09 (강제 응답)

Second Order ODE

wn 은 system(H, LTI system)의 natural frequency 이다. 오메가는 input 의 frequency이고 natural frequency와는 아무런 상관이 없다.

계산한식으로 A, theta를 r(gamma) 에 대해서 plot을 해보고 싶다.

 

그래프 색깔의 zeta는 damping 지수 (zeta) 이다.  이것이 커질수록 output response인 A(amplitude)가 감소하는 경향을 확인 할 수 있다.

gamma 가 4인 경우 system frequency 보다 input frequency가 압도적으로 높은 경우이다. 이때는 Amplitude 가 거의 0으로 수렴하는 것을 확인 할 수 있다.

natural frequency 랑 input frequency랑 같아지는 순간 공명을 하게 된다. omega , wn이 완벽히 같다고 공명을 하는 것은 아니지만 어느정도 일치한다.

 

phase 인 theta를 살펴보면 gamma가 1인 경우에는 -90도 뒤에 뒤쳐져서 input response를 따라가려하고 4인 경우에는 -180도 뒤에 뒤쳐져서 따라가려고 한다.

 

system의 natural frequency 에 따라 input frequency가 달라질때 Resonance가 일어난다.

A는 낮은 건물에서 낮은 input frequency에서 공명을 하게되고 B는 높은 input frequency에서 공명을 한다.